全国大学生数学建模竞赛试题
更新时间：2025-01-08 15:15:09 编辑：考研派小莉
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全国大学生数学建模竞赛试题特点与获取方式
全国大学生数学建模竞赛（China Undergraduate Mathematical Contest in Modeling，简称CUMCM）的试题是参赛团队展示数学建模能力的核心载体，具有鲜明的特点和多样的获取方式。以下是对试题特点的详细阐述以及获取试题的途径：
一、试题特点
实际应用背景强：CUMCM的试题紧密贴合实际问题，涵盖工程技术、经济管理、社会生活、生态环境等多个领域。例如，往届赛题有“基于大数据的城市空气质量预测与分析”、“智慧物流配送路径优化”、“旅游景点游客流量预测”等，这些题目都源于现实世界的复杂情境，要求参赛者运用数学建模的方法解决实际问题，体现了数学建模在各行业的广泛应用价值。
综合性与开放性：试题综合性强，不仅涉及数学知识，还融合了物理、计算机、经济等多学科的知识。参赛者需要综合运用所学的各类知识，从不同角度对问题进行分析和求解。同时，试题具有一定的开放性，没有固定唯一的答案，鼓励参赛者发挥创新思维，提出多样化的解决方案和模型构建方法。
数据处理与分析要求高：很多试题会提供大量的数据，要求参赛者进行数据预处理、分析和挖掘。参赛者需要掌握数据处理的技巧，如数据清洗、数据可视化、统计分析等，从数据中提取有用信息，为建模和决策提供依据。例如，在“股票市场趋势预测”赛题中，参赛者需处理历史股票价格数据，挖掘数据规律，建立预测模型。
模型创新与优化空间大：试题鼓励参赛者在模型构建和求解过程中进行创新。传统的数学模型可能无法完全解决复杂的实际问题，参赛者需要结合问题特点，创新性地提出新的模型或对现有模型进行改进和优化，以提高模型的准确性和实用性。如在“无人机集群协同任务分配”赛题中，参赛者可以引入人工智能算法，优化无人机的任务分配策略。
二、获取试题方式
官方网站下载：中国工业与应用数学学会官网以及全国大学生数学建模竞赛官网是发布试题的权威平台。参赛者可以访问官网，在“竞赛资料”或“赛题下载”等相关板块中查找并下载历年的试题。通常，官网会在比赛开始前发布当年的赛题，参赛者需密切关注官网通知，及时下载试题。
学校通知获取：参赛者所在的高校教务处、数学学院或相关院系会组织学生参加数学建模竞赛，并在收到竞赛组织方发送的赛题后，通过校园网、公告栏、邮件等方式通知到参赛团队。参赛者应主动关注学校内部的通知渠道，及时获取试题信息。
社交媒体与专业论坛分享：在一些数学建模相关的社交媒体群组、专业论坛或贴吧中，也会有参赛者或组织方分享试题。例如，在微信、QQ群组中，群主或管理员可能会在比赛开始时发布试题文件；在数学中国、校苑数模等论坛的“竞赛专区”或“赛题讨论”板块中，用户会分享试题内容和讨论解题思路。参赛者可以加入这些社群，关注相关话题，获取试题资源。
指导教师提供：数学建模竞赛的指导教师通常会提前获取赛题，并在比赛开始时提供给参赛团队。参赛者可以与指导教师保持密切沟通，确保在比赛开始时能够及时拿到试题。同时，指导教师也会对试题进行解读和指导，帮助参赛者更好地理解题目要求和解题思路。
购买相关书籍或资料：部分出版社或培训机构会出版与数学建模竞赛相关的书籍和资料，其中可能包含历年的赛题和解析。参赛者可以在书店、在线图书销售平台或出版社的官方网站上购买这些书籍，获取试题资源。这些书籍不仅提供试题，还附有详细的解题指导和模型分析，对参赛者的学习和备考具有很大帮助。
全国大学生数学建模竞赛的试题通常涉及科学与工程技术、人文与社会科学（含经济管理）等领域，题目经过适当简化加工，源于实际问题。以下是一些示例题目，以供参考：
示例题目一
A题：炉温曲线
在集成电路板等电子产品生产中，需要将安装有各种电子元件的印刷电路板放置在回焊炉中，通过加热，将电子元件自动焊接到电路板上。在这个生产过程中，让回焊炉的各部分保持工艺要求的温度，对产品质量至关重要。
目前，这方面的许多工作是通过实验测试来进行控制和调整的。本题旨在通过机理模型来进行分析研究。请对焊接区域的温度变化规律建立数学模型，并回答以下问题：
假设各温区温度的设定值分别为182ºC（小温区15）、203ºC（小温区6）、237ºC（小温区7）、254ºC（小温区89），请确定允许的最大传送带过炉速度。
在焊接过程中，焊接区域中心的温度超过217ºC的时间不宜过长，峰值温度也不宜过高。理想的炉温曲线应使超过217ºC到峰值温度所覆盖的面积（图中阴影部分）最小。请确定在此要求下的最优炉温曲线，以及各温区的设定温度和传送带的过炉速度，并给出相应的面积。
在焊接过程中，除满足制程界限外，还希望以峰值温度为中心线的两侧超过217ºC的炉温曲线应尽量对称。请结合第二问，进一步给出最优炉温曲线，以及各温区设定的温度及传送带过炉速度，并给出相应的指标值。
示例题目二
B题：穿越沙漠
考虑如下的小游戏：玩家凭借一张地图，利用初始资金购买一定数量的水和食物（包括食品和其他日常用品），从起点出发，在沙漠中行走。途中会遇到不同的天气，也可在矿山、村庄补充资金或资源，目标是在规定时间内到达终点，并保留尽可能多的资金。
游戏的基本规则如下：
以天为基本时间单位，游戏的开始时间为第0天，玩家位于起点。玩家必须在截止日期或之前到达终点，到达终点后该玩家的游戏结束。
穿越沙漠需水和食物两种资源，它们的最小计量单位均为箱。每天玩家拥有的水和食物质量之和不能超过负重上限。若未到达终点而水或食物已耗尽，视为游戏失败。
每天的天气为“晴朗”、“高温”、“沙暴”三种状况之一，沙漠中所有区域的天气相同。
每天玩家可从地图中的某个区域到达与之相邻的另一个区域，也可在原地停留。沙暴日必须在原地停留。
玩家在原地停留一天消耗的资源数量称为基础消耗量，行走一天消耗的资源数量为基础消耗量的倍。
玩家第0天可在起点处用初始资金以基准价格购买水和食物。玩家可在起点停留或回到起点，但不能多次在起点购买资源。玩家到达终点后可退回剩余的水和食物，每箱退回价格为基准价格的一半。
玩家在矿山停留时，可通过挖矿获得资金，挖矿一天获得的资金量称为基础收益。如果挖矿，消耗的资源数量为基础消耗量的倍；如果不挖矿，消耗的资源数量为基础消耗量。到达矿山当天不能挖矿。沙暴日也可挖矿。
玩家经过或在村庄停留时可用剩余的初始资金或挖矿获得的资金随时购买水和食物，每箱价格为基准价格的2倍。
假设只有一名玩家，在整个游戏时段内每天天气状况事先全部已知，试给出一般情况下玩家的最优策略。
示例题目三
B题：无人机遂行编队飞行中的纯方位无源定位
无人机集群在遂行编队飞行时，为避免外界干扰，应尽可能保持电磁静默，少向外发射电磁波信号。为保持编队队形，拟采用纯方位无源定位的方法调整无人机的位置，即由编队中某几架无人机发射信号、其余无人机被动接收信号，从中提取出方向信息进行定位，来调整无人机的位置。
请建立数学模型，解决以下问题：
编队由10架无人机组成，形成圆形编队，其中9架无人机（编号FY01~FY09）均匀分布在某一圆周上，另1架无人机（编号FY00）位于圆心。无人机基于自身感知的高度信息，均保持在同一个高度上飞行。位于圆心的无人机（FY00）和编队中另2架无人机发射信号，其余位置略有偏差的无人机被动接收信号。当发射信号的无人机位置无偏差且编号已知时，建立被动接收信号无人机的定位模型。
某位置略有偏差的无人机接收到编号为FY00和FY01的无人机发射的信号，另接收到编队中若干编号未知的无人机发射的信号。若发射信号的无人机位置无偏差，除FY00和FY01外，还需要几架无人机发射信号，才能实现无人机的有效定位？
按编队要求，1架无人机位于圆心，另9架无人机均匀分布在半径为100m的圆周上。当初始时刻无人机的位置略有偏差时，请给出合理的无人机位置调整方案，即通过多次调整，每次选择编号为FY00的无人机和圆周上最多3架无人机遂行发射信号，其余无人机根据接收到的方向信息，调整到理想位置（每次调整的时间忽略不计），使得9架无人机最终均匀分布在某个圆周上。
这些题目只是全国大学生数学建模竞赛中的一部分示例，实际竞赛中的题目可能会更加复杂和多样化。参赛者需要在规定的时间内，对题目进行深入的分析和研究，建立数学模型，并求解出问题的答案。
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