南京大学数学学院简介 正文

【数学系介绍】
南京大学数学系源于中央大学数学系和金陵大学数学系。中大数学系的前身是1920年成立的南京高师数学系，创办者是熊庆来教授。1952年高等院校调整，成立了南京大学数天系，1958年天文从数天系分离成立天文学系，1978年计算机技术从数学系分离成立计算机系，此后数学系的基本格局保持不变。南京大学数学系以历史悠久、实力雄厚、治学严谨而著称。自建系以来，一批杰出的数学家先后在系执教，奠定了本系的学科构架和特色，形成较为完备的教学体系，其学术影响一直处于地位，蜚声海外。
数学系现有数学与应用数学（教育部特色专业建设点）、信息与计算科学、统计学三个本科专业，形成了本科生、硕士生、博士生和博士后的完整培养体系。数学系着力提升国家一级重点学科、国家理科基础科学研究和教学人才培养基地的内涵，巩固和做强已有的优势学科方向，同时带动其它方向的发展，形成了若干个在国内有重要影响、特色鲜明的研究方向。动力系统、微分方程、数论与K理论、科学工程计算等方向在国际上已经有了较大的影响。
目前南京大学数学系是国家理科基础科学研究和教学人才培养基地、江苏省优势学科，拥有数学和统计学两个一级学科（其中数学为国家一级重点学科、统计学为江苏省一级重点学科），数学学科已进入ESI全球学科排名前1%。

【特色和亮点信息】
数学系师资力量雄厚，现有教师76人，其中教授34名，副教授31名，博士生导师26名，海外高层次人才计划入选者2名，长江教授3名，国家杰出青年基金获得者7名，国家优秀青年基金获得者1人，国家百千万人才2名，教育部青年教师奖励基金获得者2名，教育部（跨）新世纪优秀人才8名，教育部创新团队1个。96.8%的专业基础课和专业主干课由教授、副教授讲授。数学系教师近年来获得各类奖励30余项，包括国家自然科学二等奖、晨兴数学奖、求是杰出青年学者奖、中国高校自然科学一等奖、江苏省科技进步一等奖等高级别奖项。2/3以上的教师主持着国家级科研项目，目前主持在研的包括973项目在内的国家重大项目、国家自然科学基金杰出、重点和面上项目近70项，达到了人均一项，在国内高校数学系名列前茅。
数学系教师潜心科研教学，从事原创性研究，做出高质量成果。近年来我们在数学相关的重要国际期刊上发表一大批重要工作。特别是2011，2012年在国际顶尖数学期刊Inventiones Mathematicae上发表三篇论文，这在国内名列前茅。我们的研究工作在国际数学界产生了重要的影响。如，动力系统研究方向的程崇庆教授于2010年应邀在国际数学家大会上作45分钟邀请报告等。
数学系建立了高效的学术交流与国际合作机制，通过“请进来、派出去”的方式，加强人才培养与学术交流。每年有近百名国内外知名学者（包括菲尔兹奖得主、世界一流大学终身教授、中国科学院院士等）受邀访问和讲学，数十名优秀本科生赴境外签约学校交换学习。
数学系实行多元化人才培养模式，本科生按数学大类招生，一、二年级不分专业，强化基础训练，三、四年级针对不同类型学生的不同特点和需求，按数学模式和数学应用模式实行分流培养。数学系近年来大力实施研究生培养改革，博士生招生从统考改为自主实施的“申请-考核”制；数学系先后获江苏省教学成果奖一等奖1项，江苏省优秀教学成果二等奖1项，获江苏省高等学校优秀教学团队1次，1门课程为国家精品课程。编著面向21世纪教材5部，普通高等教育“十一五”国家级规划教材2部，“十二五”江苏省高等学校重点教材1部，共编著教材40余部。在历届全国大学生数学建模竞赛和美国大学生数学建模竞赛（MCM）中成绩斐然。近年来，数学系有多篇博士论文被评为省级优秀博士学位论文，2篇博士论文被评为全国百篇优秀博士学位论文。
多年来，数学系约30%的硕士生提前攻博，约10%的硕士生赴国外、境外或国内其他高校攻读博士学位，约60%的硕士生实现了满意就业。数学系在人才培养方向已经取得了丰硕的成果，近年来就业率均为100%，毕业生遍布各行各业，为我国的物质文明和精神文明建设作出了不可低估的贡献。数学系毕业生因扎实的专业基础、良好的观察能力、抽象思维能力和创造发展潜力而受到用人单位的青睐。同时每年超过70%的毕业生进入Harvard、Stanford、Berkeley、Columbia、Cambridge等世界一流大学和国内著名高校继续深造。

【数学系重要学科方向介绍】
（1）动力系统
我系在哈密顿动力系统方向有一支具有国际声誉的研究队伍。近年来在Arnold扩散这样具有深远影响的国际数学界著名问题的研究上取得突破性进展，在有国际一流数学家参与的激烈竞争中处于领先地位。我们将进一步加强该方向的建设，力争使之成为具有国际先进水平的研究队伍。同时我们将加强微分动力系统、复动力系统等方向的建设，使我们在动力系统领域有一支整齐的队伍并做出一批高水平的研究成果。
（2）代数数论与K理论
代数数论和K理论的交叉领域是一个极其富有意义的方向。数论的一个核心课题是数域的L-函数。著名的黎曼猜想便关于L-函数非平凡零点的。L-函数在整点处的取值蕴含了很多的算术不变量，而这其中有一部分就是数域的代数整数环的K群。这就使得代数数论和K理论之间有着深刻的联系。近年来，K理论在函数域的BSD猜想的证明中扮演了极为重要的角色。我们准备继续在二次型的表示（与BSD猜想相关），椭圆曲线，算术代数几何，动力系统， 欧拉系统，Mahler测度， K-群结构等方向上继续展开深入的研究，瞄准国际数学发展的主流方向，保持地位，在重大问题如Lang-Trotter 猜想， 拟投射簇的Dynamical Mordell-Lang 猜想， Beilinson猜想、代数数域上的椭圆曲线的代数K-群与其Zeta函数的整点值的关系等方面上达到国际先进水平。
（3）偏微分方程理论及其数值方法
研究流体动力学中的跨音速流和跨音速激波现象，另外在混合型偏微分方程和退化椭圆方程的理论研究中争取获得新的进展。研究大波数散射问题的高效数值解法及理论分析，为解决这一“公开问题做贡献”；研究多尺度问题的组合有限元多尺度有限元方法，提升地下水等多尺度问题模拟效率；研究局部间断Galerkin方法的各种时间离散方式的稳定性、误差分析、超收敛分析等，在计算流体等领域有重要应用；对分数阶的反常扩散方程反问题进行研究，在材料力学，生物化学，医学，图像处理等领域有重要的应用背景。
（4）数理统计
现代统计分析理论与应用主要研究方向包括时间序列模型及相关领域的统计分析，随机数学(过程统计、随机过程与网络、随机分析与随机(常/偏)微分方程、 基于随机过程的最优化与随机最优控制)及在信息科学与金融管理学中的交叉应用研究，空间数据统计分析，贝叶斯经济计量模型的统计分析，分支过程的小值概率等。部分研究成果在国际顶尖、权威杂志上发表并在国际同行中产生重要意义与影响。这些研究在生物、计算机科学、医药卫生、水文地质、环境科学、生态学、林业学、电信、经济、金融、电子商务、物理和控制科学等应用领域具有重要的理论和应用价值。随着经济和科学技术的发展，高维大数据在这些领域也日渐涌现，其统计分析问题越来越受到重视，研究前景非常广阔。相关研究成果可应用于期货、外汇汇率、股市收益、失业率、电子商务、林业资源、遥感监测、地震中心分布等社会经济相关的数据分析，通过建立合理的统计模型，调配渔业资源分布，控制传染病传播范围，预测或调控股市、期货等金融市场的风险及发展等。
（5）数学规划与最优化方法
数学规划是运筹学的一个分支，其研究对象是计划管理工作中有关安排、调度的问题，即在给定条件下按某一衡量指标来寻找最优方案，数学上可表示为求实值函数在满足特定约束条件下的极大或极小值问题。数学规划主要是研究这些问题的数学性质、求解方法及计算机执行等。数学规划包括许多分支，如：线性规划、非线性规划、多目标规划、动态规划、参数规划、整数规划、随机规划、变分不等式和互补问题等，在工业、商业、农业、交通运输、政府部门等方面有着重要的应用，是经济计划、系统工程、现代管理等领域的强有力工具。
（6）数理逻辑与理论计算机
数理逻辑主要研究方向为递归论（又称可计算性理论）与集合论及其交叉领域。递归论方面我们主要着重于不可解度的全局结构研究以及对于理论计算机的应用。度论方面着重于自同构，初等子结构，可判定性等不可解度的模型论研究。 应用方面着重于递归论对于算法随机性理论的研究。集合论方面我们主要着重于能行描述集合论以及内模型，以及运用集合论方法研究递归论。
最近十五年来递归论有了爆发式的发展。不仅自身内容不断扩充，而且大量运用到其他领域中。度论的全局结构逐渐明朗。虽然自同构问题仍然悬而未决，但是初等子结构问题已经基本解决。我们在其中做了重要贡献。算法随机性方面是递归论对于理论计算机最成功的应用。算法随机性的低性问题几乎彻底解决。现在逐渐转向算法随机性对于分析以及动力系统尤其是遍历理论的应用。集合论方面我们已经形成了一个比较有特色的研究领域。主要在于运用力迫法，可构成性等研究递归论以及算法随机性问题。比如高等随机性，图零度的链与反链问题都是我们逐渐探索出来的新的研究领域，并且引起了国际上许多中青年学者的追随。
（7）几何与拓扑
几何学与拓扑学是现代数学中既相互独立又联系密切的两个重要分支，它们以微分流形和拓扑不变量为研究对象。几何与拓扑学中的很多问题吸引着几代数学家的目光，譬如，著名的问题有庞加莱猜想，Borel猜想等。近半个世纪以来，现代几何学和拓扑学的研究取得了许多重大的进展，也引发了大量新的重要理论问题的研究。我们计划通过若干年的努力充实几何学与拓扑学方向各分支的学术力量，把分析、几何与拓扑结合起来，解决交叉学科中的重要问题，拟在曲率与拓扑、整体黎曼几何、复几何、辛几何、环体拓扑、拓扑群和一般拓扑理论等方面作出有影响的研究工作
（8）代数组合与加法组合
随着离散数学的兴起与蓬勃发展，组合数学与代数、数论的交叉融合有力地推动了一些重大数学问题的解决。著名的Szemeredi定理与Green-Tao定理就是组合与数论、分析交叉渗透的产物。最近张益唐以及Maynard和Tao在孪生素数猜想上的重大突破也得益于数论工具与组合论证的巧妙结合, 组合数学也在Tao等人近期关于连续素数间大间隔问题的重要进展中起到了关键作用。代数组合与加法组合是组合数学中一个热门的现代分支，它涉及研究代数结构的组合性质与用代数工具研究组合问题。该领域重要课题包括素数的组合性质、Ramsey型问题、循环置换问题、域上受限和集问题、Abel群中零和问题等等。我们在这方面的已有工作受到了Tao与Alon等名家的重视与引用。 拟在已有工作基础上，综合利用数论、组合、代数、分析、概率、遍历等领域的工具对有关前沿问题作进一步的深入探讨，力争做出有影响的重大成果。

南京大学

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