学科、专业名称：课程与教学论（数学）
复试科目：中学数学教学论

考试大纲

考试科目：中学数学教学论考试形式和试卷结构

一、试卷满分及考试时间

试卷满分为 100 分，考试时间为 120 分钟。

二、答题方式

答题方式为闭卷、笔试。

三、试卷题型结构

简答题 5 小题，共 20 分。

判断题 5 小题，共 15 分。

问题解决题 2 小题，共 35 分。

论述题 2 小题，共 30 分。

四、考试内容

（一）数学教学论基本内容

数学教学论的内容及其意义；数学教学论的特征、研究领域及其研究方法。具体要求

1.掌握数学教学论的含义。

2.认识数学教学论的意义。

3.掌握数学教学论的特征、研究领域和研究方法。

4.要了解世界著名数学教育家及其著作概况。

（二）数学教育的发展

中国数学教育史简介；外国数学教育史简介。具体要求

1.了解中国数学教育的历史发展过程，特别是要了解新中国成立以来的数学教育发展经纬之要点。要了解中国古代数学教育教学中的经典案例及其特征。

2.了解中国近代以来的数学教学法理论的演变过程。

3.了解外国数学教育发展概况。特别要了解古希腊数学教育和教学法的特征。

4.了解贝利——克莱因数学教育改革运动以来的世界数学教育改革的重大事件及其指导思想和对世界数学教育产生的影响。

（三）数学课程

数学课程的概念；数学课程内容；数学课程编制原则；数学课程的类型。具体要求

1.理解并要掌握数学课程的基本概念、内容及其所具有的特点。

2.了解数学课程的编制原则和类型。

（四）数学教学

中学数学教学目标；数学教学方法；备课与学案；数学教学模式；数学教学是一项研究工作：以日本中小学数学教学研究形态为例；数学教学原则。

具体要求

1.了解当前我国中小学数学教学模式。

2.国外中小学教师研究课堂教学的模式及其对我国中小学数学教育的启示。

3.数学教学应该遵循的一般性原则。

4.了解数学教学所遵循的各项原则的具体含义。

（五）数学学习

数学学习的概念及其特点；皮亚杰的智力发展理论与数学学习；吉尔福特的智力结构模型；桑代克的“联结说”学习理论和数学学习；加涅的“信息加工” 学习理论和数学学习；第尼斯的数学学习理论；奥苏伯尔的有意义学习理论与数学学习；布鲁纳论学习；斯金纳论教与学；韦特海默的思想在数学教学中的应用。

具体要求

1.理解并掌握数学学习的概念及其特点。

2.理解并掌握皮亚杰的智力发展理论。

3.了解吉尔福特的智力结构模型、桑代克的“联结说”和加涅的“信息加工” 学习理论、第尼斯、奥苏伯尔、布鲁纳、斯金纳和韦特海默的学习理论。

（六）数学教育评价与测评

数学教育评价；学习质量的检查与分析。具体要求

1.掌握数学教学评价的概念和教学评价的种类等事项。

2.掌握数学教育评价的功能和原则。

（七）逻辑基础与数学教学

数学概念及其教学；数学命题及其教学；数学中的推理及其教学。具体要求

1.掌握概念、命题及其命题间的关系、推理、证明等逻辑知识。

2.在教学中会处理逻辑方法和非逻辑思维之间的关系。

3.正确理解数学和逻辑的联系与区别。

（八）数学教学实践与数学能力的培养

数学解题教学；数学建模教学；数学审美能力的培养；数学基本能力的培养； 数学课外活动及其设计。

具体要求

1.了解如何进行数学解题教学。

2.了解数学建模及其种类和应用。

3.了解数学能力及其培养途径。

4.掌握检查和分析学生学习质量的基本知识和方法。

5.理解并掌握数学美学思想方法及其在教学中的应用。

6.了解开展数学课外活动的教育价值和遵循的原则。

（九）数学教育研究与教师的继续教育数学教育研究；数学教师的继续教育。具体要求

1.正确认识数学教育研究是数学教学工作的不可缺少的重要组成部分之事实，并要掌握一定的数学教育研究的理论知识和思想方法。

2.正确认识教师以各种不同方式进行继续教育的必要性。要求学生学会熟练地检索与教学工作和教学研究有关的信息，要求学生具有独立工作的能力和协作精神。

3.正确认识数学教师终身学习理念的重要意义。

（十）信息技术与数学教育

信息技术的发展与数学教育；计算机在数学教育中的作用；数学教学软件及其应用。

具体要求

1.要正确认识技术更新与教育思想变革之间的辩证关系。

2.要掌握教学中合理地使用多媒体的技术，并会使用他人制作的数学课件， 自己也能够制作一些简单的数学课件。

加试 1 科目：常微分方程考试大纲

考试科目：常微分方程考试形式和试卷结构

一、试卷满分及考试时间

试卷满分为 100 分，考试时间为 120 分钟。

二、答题方式

答题方式为闭卷、笔试。

三、试卷内容结构四、试卷题型结构

单选题 5 小题，每小题 4 分，共 20 分

填空题 5 小题，每小题 4 分，共 20 分解答题（包括证明题）6 小题，共 60 分

主要参考书目：常微分方程（王高雄，朱思铭等编著，高等教育出版社）教材的前五章。

主要考查内容：

第一章：基本概念。

第二章，一阶微分方程的初等解法（包括奇解）。

第三章，解的存在唯一性定理的分析和应用；解的延拓。

第四章，高阶线性微分方程解的结构理论；常系数线性方程及欧拉方程的求解方法。如，常数变易法；欧拉待定指数函数法；比较系数法。

第五章，解的基本理论。存在唯一性定理及其应用；解的结构理论；基解矩阵与矩阵指数；基解矩阵的计算方法。

加试 2 科目：解析几何考试大纲

科目名称：解析几何

一、考试形式和试卷结构

（一）试卷满分及考试时间

本试卷满分为 100 分，考试时间为 120 分钟。

（二）答题方式

答题方式为闭卷、笔试。

（三）试卷题型结构

计算题 6 个大题，共 78 分

证明题 2 个大题，共 22 分

二、考查目标（复习要求）

考试内容包括解析几何一门课程的前四章内容（第一章：矢量与坐标、第二章：轨迹与方程、第三章：平面与空间直线、第四章：柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面），要求考生系统掌握基本知识、基本方法，并能运用相关知识、理论和方法解决实际问题。

三、考试内容概要

第一章：矢量与坐标

1.考试内容

（1）矢量的概念

（2）矢量的加法

（3）数量乘矢量

（4）矢量的线性关系与矢量的分解

（5）标架与坐标、矢量的坐标运算

（6）矢量在轴上的射影

（7）两矢量的数性积

（8）两矢量的矢性积

（9）三矢量的混合积

2.考试要求

掌握矢量的概念、各种运算，掌握矢量共线、共面的充要条件加法的两个法并能运用矢量法证明有关几何命题。

3.重点、难点

矢量的基本概念、矢量的各种运算及线性相关和线性无关的判断，数性积、矢性积和混合积的几何意义，几何命题转化为矢量间的关系以及矢量的应用。

第二章：轨迹与方程

1.考试内容

（1）平面曲线的方程、曲面的方程

（2）母线平行于坐标轴的柱面方程以及柱面的作图

（3）空间曲线方程2.考试要求

熟悉空间中一些特殊曲面、曲线的方程，掌握建立曲面、空间曲线（主要是参数方程）的方法，会判断已知方程所表示的轨迹是什么。

3.重点、难点空间坐标系下曲面与空间曲线方程的定义及曲面和空间曲线方程的求法；空间坐标系下母线平行于坐标轴的柱面方程及曲面和曲线的参数方程。

第三章：平面与空间直线

1.考试内容

（1）平面的方程、平面与点的相关位置

（2）两平面的相关位置、空间直线的方程

（3）直线与平面的相关位置

（4）空间两直线的相关位置

（5）空间直线与点的相关位置、平面束

2.考试要求

掌握空间坐标系下平面、直线方程的各种形式的方程，明确方程中参数的几何意义，能根据决定平面或决定直线的各种条件导出它们的方程，并熟悉平面方程的各种形式的互化与直线各种方程形式的互化；熟练掌握平面与空间直线间各种位置关系的解析条件，能熟练地根据平面和直线的方程以及点的坐标判别有关点、平面、直线之间的位置关系与计算它们之间的距离和交角。

3.重点、难点

重点：空间坐标系下平面、直线方程的几种重要形式；平面与空间直线间各种位置关系的解析条件；平面与空间直线各种度量关系的量化公式。

难点：平面（或空间直线）各种形式方程的互化；综合运用位置关系的解析条件求平面、空间直线方程。

第四章：柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面

1.考试内容

（1）柱面

（2）锥面

（3）旋转曲面

（4）椭球面

（5）双曲面

（6）抛物面

（7）曲面的直纹性

2.考试要求

掌握常见二次曲面的定义及标准方程，牢固掌握坐标平面上的曲线绕坐标轴旋转所得旋转面方程的求法；掌握柱面、锥面、旋转曲面的定义、方程求法和方程特征；了解常见二次曲面的性质和形状，会画它们的草图；了解二次曲面的直纹性。

3.重点、难点

重点：柱面、锥面、旋转曲面的概念及方程求法；椭球面、双曲面、抛物面方程的讨论，图形性质和形状的画法；坐标平面上的曲线绕有关坐标轴旋转， 所产生旋转曲面方程的求法。

难点：锥面方程的特征及其论证；单叶双曲面和双曲抛物面几何性质的分析；二次曲面直纹性的证明。

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