2022年西北师范大学数学与统计学院同等学力加试科目《微分几何》考试大纲及参考书目

发布时间：2021-09-01 编辑：考研派小莉推荐访问：

2022年西北师范大学数学与统计学院同等学力加试科目《微分几何》考试大纲及参考书目内容如下，更多考研资讯请关注我们网站的更新！敬请收藏本站，或下载我们的考研派APP和考研派微信公众号（里面有非常多的免费考研资源可以领取，有各种考研问题，也可直接加我们网站上的研究生学姐微信，全程免费答疑，助各位考研一臂之力，争取早日考上理想中的研究生院校。）

+西北师范大学研究生
微信,为你答疑,送资源

2022年西北师范大学哲学学院硕士研究生考试科目《伦理学与宗教 2022年西北师范大学哲学学院硕士研究生考试科目《中西哲学史》 2022年西北师范大学哲学学院硕士研究生考试科目《马克思主义哲 2022年西北师范大学哲学学院硕士研究生加试科目《中国伦理思想 2022年西北师范大学哲学学院硕士研究生加试科目《西方伦理思想 2022年西北师范大学国际文化交流学院研究生考试《汉语作为第二 95%的同学还阅读了： 西北师范大学研究生招生目录西北师范大学研究生分数线西北师范大学王牌专业排名西北师范大学考研难吗西北师范大学考研调剂信息西北师范大学研究生导师名单西北师范大学研究生学费西北师范大学研究生奖学金

2022年西北师范大学数学与统计学院同等学力加试科目《微分几何》考试大纲及参考书目正文

一、考核要求
理解曲线论和曲面中的一些基本概念，准确掌握研究微分几何的常用方法和基本结论。能够以此为基础研究现代微分几何学，能够理论联系实际、分析和解决实际几何问题。
二、考核要点
第一章考核曲线论的基本概念、基本公式和基本方法；第二章考核正则参数曲面的概念，曲面的第一、二基本形式，曲面的各种曲率、曲面上的各种方向和对应曲线，特殊曲面的几何意义和几何特征；第三章考核等距对应和共形对应的基本概念，测地曲率的计算，测地线方程和基本性质，Gauss-Bonnet公式及重要结论，特殊曲面，理解测地曲率和测地线是内蕴几何概念，了解协变微分。
三、考核内容
第一章曲线论
第一节曲线的概念
第二节Frenet标架
第三节空间曲线的曲率和挠率
第四节曲线轮的基本定理
第五节密切曲面
第六节特殊曲线

说明：掌握曲线的概念，空间曲线的基本三棱形，曲率挠率和Frenet公式。掌握特殊曲线：平面曲线，一般螺线。掌握曲线上一点邻近的结构和空间曲线论的基本定理。
第二章曲面论
第一节正则曲面的概念
第二节曲面的第一基本形式
第三节曲面的第二基本形式
第四节法曲率与Weingarten变换
第五节主曲率、Gauss曲率和平均曲率
第六节渐近方向与渐近线、主方向与曲率线
第七节特殊曲面
第八节曲面论的基本定理
说明：掌握正则参数曲面的概念，掌握并能熟练计算曲面的第一基本形式、曲面的第二基本形式、各种曲率，理解曲面上的特殊方向（指渐近方向和主方向）和特殊曲线（指渐近线和曲率线）的几何意义。掌握可展曲面的几何意义和几何特征，懂得Gauss曲率是内蕴量，理解曲面论的基本定理。

第三章曲面的内蕴几何
第一节等距对应与共形对应
第二节测地曲率与测地线
第三节Gauss-Bonnet公式
第四节协变微分
第五节常高斯曲率的曲面
说明：理解等距对应的意义。熟练掌握测地曲率的计算，掌握测地线的方程和基本性质。熟记Gauss-Bonnet公式及几个重要推论。了解协变微分是欧氏平面上普通导数概念在曲面上的推广。理解测地曲率和测地线是内蕴几何概念。掌握常高斯曲率曲面。

四、参考书目
1. 陈维桓编著，《微分几何》，北京大学出版社，2006年.
2. 苏步青，胡和生等，《微分几何》，高等教育出版社，1994年.
3. 梅向明,黄敬之编,《微分几何》（第四版），高等教育出版社，2008年.

西北师范大学

添加西北师范大学学姐微信，或微信搜索公众号“考研派小站”，关注[考研派小站]微信公众号，在考研派小站微信号输入[西北师范大学考研分数线、西北师范大学报录比、西北师范大学考研群、西北师范大学学姐微信、西北师范大学考研真题、西北师范大学专业目录、西北师范大学排名、西北师范大学保研、西北师范大学公众号、西北师范大学研究生招生）]即可在手机上查看相对应西北师范大学考研信息或资源。