一、考察性质

考试的主要内容是高等数学的一元函数微分学、积分学，常微分方程; 线性代数的行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值及特征向量。注重考察考生是否已经掌握高等数学、线性代数的基本概念、理论、方法和应用。它的评价标准是使高校优秀本科毕业生能   达到及格或及格以上水平。

二、考查目标

自命题理学数学是我校招收环境科学理学硕士的考试科目，其目的是科学、公平、有效   地测试考生是否具有攻读环境科学理学硕士的基本素质、一般能力和培养潜能，选拔具有发展潜力的优秀人才入学，为国家培养具有良好的职业道德、具有较强分析问题、解决问题能   力的高层次、应用型人才。考试要求学生具有比较熟练的运算能力，并运用高等数学、线性   代数的基本方法、基本思想，分析、解决一些实际应用问题。

三、考试形式和试卷结构

1.试卷满分及考试时间

本试卷满分为 150 分，考试时间为 180 分钟。

2.答题方式

答题方式为闭卷，笔试。

3.试卷题型结构

单项选择题 4 小题,每小题 3 分,共 12 分

填空题 4 小题,每小题 3 分,共 12 分

解答题 12 小题, 每小题 10 分，共 120 分

证明题 1 小题, 每小题 6 分，共 6 分

4.试卷内容结构

高等教学 约 78%

线性代数 约 22%

四、考察内容

一、高等数学

1．函数、极限、连续

数列极限与函数极限的定义及其性质，极限的四则运算， 单调有界准则和夹逼准则， 两个重要极限，罗比塔法则。

函数连续的概念，函数间断点的类型，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。 

2．一元函数微分学

导数和微分的概念，导数和微分的四则运算，基本初等函数的导数，复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法，高阶导数，一阶微分形式的不变性，微分中值定理，函数单调性，函数的极值，函数图形的凹凸性、拐点及渐近线，函数的最大值与最小值。

3.一元函数积分学

原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质，基本积分公式，定积分的概念和基本性质，定积分中值定理，积分上限的函数及其导数，牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式， 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法，定积分的应用。

4.常微分方程

常微分方程的基本概念，变量可分离的微分方程，齐次微分方程，一阶线性微分方程，可降阶的高阶微分方程，线性微分方程解的性质及解的结构定理，二阶常系数齐次线性微分方程，简单的二阶常系数非齐次线性微分方程。

二、线性代数

1．行列式

行列式的概念和基本性质，行列式按行(列)展开定理。

2．矩阵

矩阵的概念，矩阵的运算，方阵乘积的行列式，矩阵的转置，逆矩阵的概念和性质，矩阵可逆的充分必要条件，伴随矩阵，矩阵的初等变换，初等矩阵，矩阵的秩， 矩阵的等价。

3.向量

向量的概念，向量的线性组合和线性表示，向量组的线性相关与线性无关，向量组的极大线性无关组，等价向量组，向量组的秩，向量的内积，线性无关向量组的的正交规范化方法。

4.线性方程组

线性方程组的克拉默(Cramer)法则，线性方程组有解的充分必要条件，线性方程组解的性质和解的结构，齐次线性方程组的基础解系和通解，非齐次线性方程组的通解。

5.矩阵的特征值及特征向量

矩阵的特征值和特征向量的概念、性质，相似矩阵的概念及性质，矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵，实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵。

五、参考书目

1.《高等数学》(第七版)上册，同济大学数学系编，北京：高等教育出版社，2014年。

2.《线性代数》(第六版)上册，同济大学数学系编，北京：高等教育出版社，2014年。

 

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